13. Какое наименьшее число рёбер придется пройти дважды, чтобы обойти все рёбра икосаэдра и вернуться в исходную вершину?

Икосаэдр имеет 30 рёбер. Чтобы обойти все рёбра и вернуться в исходную вершину, нужно пройти каждое ребро хотя бы один раз. Если все вершины икосаэдра имеют чётную степень (то есть из каждой вершины выходит чётное число рёбер), то можно обойти все рёбра, пройдя каждое ребро ровно один раз (эйлеров цикл). Однако, если есть вершины с нечётной степенью, то некоторые рёбра придётся пройти дважды. У икосаэдра 12 вершин, и из каждой вершины выходит 5 рёбер (степень каждой вершины равна 5, что является нечётным числом). Количество вершин с нечётной степенью равно 12. Чтобы найти минимальное количество рёбер, которые нужно пройти дважды, нужно разделить количество вершин с нечётной степенью на 2, так как каждое ребро соединяет две вершины. Итак, \(\frac{12}{2} = 6\) рёбер нужно пройти дважды. Ответ: 6