2. Какое из чисел $a$, записанных в двоичной системе, удовлетворяет условию $A0_{16} < a < 242_8$?

Сначала переведем числа $A0_{16}$ и $242_8$ в десятичную систему счисления. $A0_{16} = 10 cdot 16^1 + 0 cdot 16^0 = 160_{10}$ $242_8 = 2 cdot 8^2 + 4 cdot 8^1 + 2 cdot 8^0 = 2 cdot 64 + 4 cdot 8 + 2 cdot 1 = 128 + 32 + 2 = 162_{10}$ Теперь мы ищем двоичное число $a$, которое лежит в диапазоне $160 < a < 162$ в десятичной системе. То есть $a$ может быть только $161$. Переведем число 161 в двоичную систему: 161 / 2 = 80, остаток 1 80 / 2 = 40, остаток 0 40 / 2 = 20, остаток 0 20 / 2 = 10, остаток 0 10 / 2 = 5, остаток 0 5 / 2 = 2, остаток 1 2 / 2 = 1, остаток 0 1 / 2 = 0, остаток 1 Записываем остатки в обратном порядке: 10100001. Сравним с вариантами ответов: 1) 10000001 = 129 2) 10100001 = 161 3) 10100011 = 163 4) 11100001 = 225 Подходит вариант 2) 10100001, так как $160 < 161 < 162$. Ответ: **2) 10100001**