Какие точки соответствуют числам x и y, если |x| + |y| ≤ 4, x > 3, xy > 0?

На координатной прямой отмечены точки a, b, c, d и e. Нам нужно определить, какие точки соответствуют числам x и y при условии, что выполняются следующие неравенства: 1. $|x| + |y| \le 4$ 2. $x > 3$ 3. $xy > 0$ Разберем каждое условие по порядку: * **Условие 1: $|x| + |y| \le 4$** Это условие говорит о том, что сумма абсолютных значений x и y должна быть меньше или равна 4. Это означает, что x и y не могут быть слишком большими по модулю. * **Условие 2: $x > 3$** Это условие говорит о том, что x должен быть больше 3. На координатной прямой это означает, что x соответствует точке, находящейся правее числа 3. * **Условие 3: $xy > 0$** Это условие говорит о том, что произведение x и y должно быть положительным. Это возможно, если оба числа x и y положительны, либо если оба числа отрицательны. Поскольку у нас уже есть условие, что x > 3 (то есть x положительное число), то y тоже должен быть положительным, чтобы их произведение было положительным. Теперь посмотрим на координатную прямую и определим, какие точки могут соответствовать x и y: Точка x должна быть больше 3. Среди отмеченных точек, это может быть только точка **d** или **e**, так как они находятся правее. Так как $|x| + |y| \le 4$, и $x>3$, то $|y| \le 4 - x$. Учитывая, что $x$ должен быть больше 3, то $|y| \le 1$, значит, $y$ не может быть слишком большим. Также $xy > 0$ означает, что $y$ должен быть положительным. Если предположить, что $x$ соответствует точке **d**, то $x$ примерно равен 3. Если $x$ соответствует точке **e**, то $x$ чуть больше 4, что не удовлетворяет условию $|x| + |y| \le 4$, при том, что $y$ должно быть положительным. Значит, $x$ не может соответствовать точке **e**. Посмотрим на варианты для $y$. Так как $y$ должен быть положительным и не слишком большим, это могут быть точки **a**, **b** или **c**. Но нужно, чтобы $|x| + |y| \le 4$. Если $x$ - это точка **d** (примерно 3), то $y$ должен быть меньше или равен 1. Значит, точка **c** - это наилучший вариант, так как она равна 1. Таким образом, x соответствует точке **d**, а y соответствует точке **c**. Ответ: x - d, y - c