Какие слова с "НЕ" есть в предложениях?

Рассмотрим каждое предложение: 1. (Не)кипячёная вода может плохо сказаться на здоровье. Здесь "не" пишется слитно, так как "некипячёная" — это причастие, образованное от глагола "кипятить". 2. (Не)(с)чем попить чай. Здесь "не с чем" пишется раздельно, так как "не" относится к местоимению "с чем". 3. Мы поднимались на гору, (не)надеясь увидеть деревню. Здесь "не" пишется слитно, так как "ненадеясь" — это деепричастие, образованное от глагола "надеяться". 4. Эти факты (не)доказаны. Здесь "не" пишется раздельно, так как "не доказаны" — это краткая форма причастия. 5. Та программа вовсе (не)скучная. Здесь "не" пишется слитно, так как "нескучная" — это прилагательное, которое можно заменить синонимом без "не", например, "интересная".