Какие из следующих утверждений верны? 1) Любой квадрат является прямоугольником. 2) Через любые три точки проходит ровно одна прямая. 3) Центры окружностей, вписанной и описанной около равностороннего треугольника, совпадают. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Здравствуйте, ученик! Давайте разберем каждое утверждение, чтобы понять, какие из них верны. 1) Любой квадрат является прямоугольником. Квадрат - это четырехугольник, у которого все углы прямые и все стороны равны. Прямоугольник - это четырехугольник, у которого все углы прямые. Так как квадрат имеет все прямые углы, он удовлетворяет определению прямоугольника. Значит, это утверждение верно. 2) Через любые три точки проходит ровно одна прямая. Это утверждение не всегда верно. Оно верно только в том случае, если три точки лежат на одной прямой (коллинеарны). Если три точки не лежат на одной прямой, то через них можно провести окружность, но не прямую. Таким образом, утверждение верно только для коллинеарных точек, но не для любых трех точек. Следовательно, в общем случае это утверждение неверно. 3) Центры окружностей, вписанной и описанной около равностороннего треугольника, совпадают. В равностороннем треугольнике все стороны и углы равны. Центр вписанной окружности (инцентр) - это точка пересечения биссектрис углов треугольника, а центр описанной окружности (центр описанной окружности) - это точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. В равностороннем треугольнике биссектрисы, медианы, высоты и серединные перпендикуляры совпадают. Поэтому центры вписанной и описанной окружностей совпадают. Значит, это утверждение верно. Таким образом, верные утверждения: 1 и 3. В ответе нужно записать номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов. **Ответ: 13**