Какие из следующих утверждений верны? 1) Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°. 2) Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. 3) Существует прямоугольный треугольник со сторонами 6, 7, 8. В ответ запиши номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Разберем каждое утверждение по отдельности: 1) Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°. Это утверждение верно. В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Это известное свойство прямоугольных треугольников. 2) Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Это утверждение также верно. Это основное свойство вписанных углов в окружности. 3) Существует прямоугольный треугольник со сторонами 6, 7, 8. Чтобы проверить, существует ли прямоугольный треугольник с такими сторонами, нужно проверить, выполняется ли теорема Пифагора. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (самой длинной стороны) равен сумме квадратов двух других сторон (катетов). Если 8 - гипотенуза, то проверим: $6^2 + 7^2 = 36 + 49 = 85$, а $8^2 = 64$. Так как $85
eq 64$, то это не прямоугольный треугольник. Если 7 - гипотенуза, то проверим: $6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$, а $7^2 = 49$. Так как $100
eq 49$, то это не прямоугольный треугольник. Если 6 - гипотенуза, то это невозможно, так как гипотенуза самая длинная сторона. Таким образом, прямоугольного треугольника со сторонами 6, 7, 8 не существует. Итак, верные утверждения: 1 и 2. Ответ: 12