19. Какие из следующих утверждений верны? 1) Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°. 2) Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. 3) Существует прямоугольный треугольник со сторонами 6, 7, 8. В ответ запиши номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Давай разберем каждое утверждение. 1) Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°. Это утверждение верно. В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Это стандартное свойство прямоугольных треугольников. 2) Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Это также верное утверждение. Это одна из основных теорем о вписанных углах в окружности. 3) Существует прямоугольный треугольник со сторонами 6, 7, 8. Проверим, выполняется ли теорема Пифагора для этих сторон. Самая длинная сторона должна быть гипотенузой. Если 8 - гипотенуза, то должно выполняться $6^2 + 7^2 = 8^2$. Вычислим: $6^2 = 36$, $7^2 = 49$, $8^2 = 64$. Тогда $36 + 49 = 85$, что не равно 64. Следовательно, такой прямоугольный треугольник не существует. Таким образом, верны утверждения 1 и 2. Ответ: 12