Какая из данных систем уравнений имеет бесконечно много решений?

Для того чтобы система уравнений имела бесконечно много решений, уравнения должны быть пропорциональны друг другу, то есть, одно уравнение должно быть кратно другому. Рассмотрим предложенные системы уравнений: 1) \(\begin{cases} x + y = 2 \\ -x - 2y = -5 \end{cases}\) Умножим первое уравнение на -1: \(-x - y = -2\). Это уравнение не пропорционально второму уравнению \(-x - 2y = -5\). 2) \(\begin{cases} x + 2y = 3 \\ 4x + 5y = 6 \end{cases}\) Здесь уравнения тоже не пропорциональны друг другу. 3) \(\begin{cases} 3x + y = 2 \\ -6x - 2y = -4 \end{cases}\) Умножим первое уравнение на -2: \(-6x - 2y = -4\). Это уравнение идентично второму уравнению \(-6x - 2y = -4\). Таким образом, система уравнений \(\begin{cases} 3x + y = 2 \\ -6x - 2y = -4 \end{cases}\) имеет бесконечно много решений, поскольку второе уравнение является первым уравнением, умноженным на -2. **Ответ: \(\begin{cases} 3x + y = 2 \\ -6x - 2y = -4 \end{cases}\)** Для лучшего понимания, рассмотрим случай, когда система имеет бесконечно много решений. Это означает, что графики уравнений совпадают, то есть, это одна и та же прямая, представленная в разном виде. В выбранном нами случае: Первое уравнение: \(3x + y = 2\) Второе уравнение: \(-6x - 2y = -4\) Если мы умножим первое уравнение на -2, мы получим второе уравнение. Это означает, что оба уравнения представляют одну и ту же прямую, и, следовательно, система имеет бесконечно много решений.