17. Как на ВПР. Задание 17. Текстовая задача, содержащая зависимость величин. Два друга Петя и Гриша одновременно выехали на самокатах из своих домов, расположенных в соседних населённых пунктах. Петя едет со скоростью 3 км/ч, а Гриша — со скоростью 5 км/ч. Какое расстояние будет между ними через час, если расстояние между домами составляет 15 км? Рассмотри возможные варианты. (Заполни пропуски в таблице.)

Давайте решим эту задачу по шагам для каждого случая движения. 1. Движение навстречу друг другу: Когда Петя и Гриша двигаются навстречу друг другу, их скорости складываются. Общая скорость равна: \[V_{общая} = V_{Пети} + V_{Гриши} = 3 \text{ км/ч} + 5 \text{ км/ч} = 8 \text{ км/ч}\] За один час они проедут вместе 8 км. Расстояние между ними уменьшится на 8 км. Начальное расстояние между ними 15 км. Следовательно, расстояние между ними через час будет: \[S = 15 \text{ км} - 8 \text{ км} = 7 \text{ км}\] 2. Движение вдогонку, Гриша «догоняет»: Гриша едет быстрее Пети. Скорость сближения равна разнице их скоростей: \[V_{сближения} = V_{Гриши} - V_{Пети} = 5 \text{ км/ч} - 3 \text{ км/ч} = 2 \text{ км/ч}\] Это значит, что за один час Гриша сокращает расстояние между собой и Петей на 2 км. Начальное расстояние между ними 15 км. Следовательно, расстояние между ними через час будет: \[S = 15 \text{ км} - 2 \text{ км} = 13 \text{ км}\] 3. Движение вдогонку, Петя «догоняет»: Это невозможно, так как Петя едет медленнее Гриши, и он не сможет его догнать. Более того, расстояние между ними будет увеличиваться. Скорость удаления равна: \[V_{удаления} = V_{Гриши} - V_{Пети} = 5 \text{ км/ч} - 3 \text{ км/ч} = 2 \text{ км/ч}\] Это значит, что за один час расстояние между Петей и Гришей увеличится на 2 км. Начальное расстояние между ними 15 км. Следовательно, расстояние между ними через час будет: \[S = 15 \text{ км} + 2 \text{ км} = 17 \text{ км}\] 4. Движение в противоположных направлениях: Когда Петя и Гриша двигаются в противоположных направлениях, их скорости складываются. Общая скорость удаления равна: \[V_{общая} = V_{Пети} + V_{Гриши} = 3 \text{ км/ч} + 5 \text{ км/ч} = 8 \text{ км/ч}\] Это значит, что за один час расстояние между ними увеличится на 8 км. Начальное расстояние между ними 15 км. Следовательно, расстояние между ними через час будет: \[S = 15 \text{ км} + 8 \text{ км} = 23 \text{ км}\] Ответы: * Движение навстречу друг другу: 7 км * Движение вдогонку, Гриша «догоняет»: 13 км * Движение вдогонку, Петя «догоняет»: 17 км * Движение в противоположных направлениях: 23 км