11. Как на ВПР. Задание 10. Логическая задача Условие задания: В первом отряде во время отдыха в летнем лагере сделали опрос. Оказалось, что из 19 человек всего 17 любят читать фантастику, а 14 — детективы. Найди и отметь неверные высказывания. 1. Найдутся ребята из этого отряда, которые любят оба жанра. 2. Каждый ребёнок из этого отряда любит оба жанра. 3. Каждый, кто любит фантастику, обязательно любит детективы. 4. Тех, кто любит только фантастику, больше тех, кто любит только детективы. (Запиши номера без пробелов и запятых.)

Для решения задачи нам необходимо проанализировать условие и определить, какие из предложенных высказываний являются неверными. Всего в отряде 19 человек. Фантастику любят 17 человек, а детективы - 14 человек. Обозначим: * $F$ - множество людей, любящих фантастику; * $D$ - множество людей, любящих детективы. Из условия известно: $|F| = 17$, $|D| = 14$, а общее количество людей в отряде равно 19. 1. Найдутся ребята из этого отряда, которые любят оба жанра. Чтобы проверить это высказывание, предположим, что нет ни одного человека, который любит оба жанра. Тогда количество людей, любящих либо фантастику, либо детективы, должно быть равно сумме количества любителей фантастики и любителей детективов, то есть $17 + 14 = 31$. Однако в отряде всего 19 человек. Это означает, что наше предположение неверно, и должны быть люди, которые любят оба жанра. Таким образом, это высказывание верно. 2. Каждый ребёнок из этого отряда любит оба жанра. Это высказывание неверно, так как количество людей, любящих фантастику и детективы по отдельности, больше общего числа людей в отряде. Если бы каждый любил оба жанра, то число любителей каждого жанра было бы равно общему числу людей. 3. Каждый, кто любит фантастику, обязательно любит детективы. Это высказывание также неверно. Если бы каждый, кто любит фантастику, любил и детективы, то все 17 человек, любящих фантастику, должны были бы любить и детективы. Однако у нас только 14 человек любят детективы. Следовательно, не все любители фантастики любят детективы. 4. Тех, кто любит только фантастику, больше тех, кто любит только детективы. Пусть $x$ - количество людей, любящих оба жанра. Тогда количество людей, любящих только фантастику, равно $17 - x$, а количество людей, любящих только детективы, равно $14 - x$. Общее количество людей: $19 = (17 - x) + (14 - x) + x \Rightarrow 19 = 31 - x \Rightarrow x = 12$. Тогда количество людей, любящих только фантастику: $17 - 12 = 5$, а количество людей, любящих только детективы: $14 - 12 = 2$. Таким образом, людей, любящих только фантастику, больше, чем тех, кто любит только детективы. Следовательно, это высказывание верно. Неверные высказывания: 2 и 3. Ответ: 23 Разъяснение для учеников: Привет, ребята! Давайте разберемся с этой интересной логической задачей. 1. Мы внимательно читаем условие: в отряде 19 человек, 17 любят фантастику, а 14 - детективы. 2. Наша задача - найти неверные утверждения, то есть те, которые не соответствуют условию задачи. 3. Начинаем анализировать каждое утверждение: * Утверждение 1: "Найдутся ребята из этого отряда, которые любят оба жанра." Чтобы проверить это, мы предположили, что таких ребят нет. Тогда 17 (фантастика) + 14 (детективы) = 31. Но в отряде всего 19 человек! Значит, кто-то любит и то, и другое. Это утверждение верное. * Утверждение 2: "Каждый ребёнок из этого отряда любит оба жанра." Это сразу кажется неверным, потому что, как мы уже выяснили, не может быть, чтобы каждый любил и то, и другое, иначе общее число любителей каждого жанра превышало бы число людей в отряде. * Утверждение 3: "Каждый, кто любит фантастику, обязательно любит детективы." Это тоже неверно, ведь у нас всего 14 человек любят детективы, а любителей фантастики 17. Значит, не все, кто любит фантастику, любят и детективы. * Утверждение 4: "Тех, кто любит только фантастику, больше тех, кто любит только детективы." Чтобы проверить это, мы нашли, сколько человек любит только фантастику и только детективы. Оказалось, что только фантастику любят 5 человек, а только детективы - 2. Значит, это утверждение верное. 4. В итоге, неверными оказались утверждения 2 и 3. Мы записываем ответ: 23 (без пробелов и запятых). Вот и всё! Мы разобрали задачу шаг за шагом и нашли верный ответ. Не забывайте внимательно читать условие и проверять каждое утверждение.