Как известно, девятнадцатилетний Михаил Ломоносов отправился из Холмогор (Архангельская область) в Москву для поступления в Славяно-греко-латинскую академию. Первые три дня пути он шёл, догоняя обоз, который отправился из Холмогор. Сколько километров прошёл М. Ломоносов, догоняя обоз, если в первый день он преодолел 29 всего пути, во второй день \( \frac{1}{5} \) пути, пройденного в первый день, а в третий день — остальные 66 км?

1. **Путь за первый день:** Пусть весь путь равен \(x\). Тогда в первый день Ломоносов прошёл \( \frac{4}{10}x = 0.4x\) 2. **Путь за второй день:** Во второй день он прошёл \( \frac{1}{5}\) от пути за первый день, то есть \( \frac{1}{5} * 0.4x = 0.08x\) 3. **Путь за три дня:** Общий путь за три дня равен сумме путей за каждый день: \(0.4x + 0.08x + 66 = x\) 4. **Решим уравнение:** Сложим подобные: \(0.48x + 66 = x\) Вычтем \(0.48x\) из обеих частей: \(66 = 0.52x\) Разделим обе части на \(0.52\): \(x = \frac{66}{0.52} = 126.92\) Это весь путь. 5. **Найдем путь за первые три дня:** Сложим путь за первые два дня и третий день: \(0.4x + 0.08x + 66= 0.4* 126.92 + 0.08 * 126.92 + 66= 50.768+ 10.1536+ 66= 126.9216 \) Это путь за 3 дня, значит не нужно складывать 66. Путь за три дня: \(126.92 - 66= 60.92\). **Ответ:** Ломоносов прошел 126.92 км, за 3 дня он прошел 60.92 км. **Объяснение:** Сначала мы выразили путь за первый день через переменную \(x\) . Затем нашли путь за второй день, который равен \( \frac{1}{5}\) от пути за первый день. Сумма всех путей (за три дня) должна быть равна общему пути \(x\). Составили уравнение и решили его, чтобы найти общий путь. После этого нашли общий путь за первые три дня.