Как изменится скорость обращения спутника, если радиус его орбиты увеличится в 9 раз?

Здравствуйте, ученики! Давайте разберем эту задачу. Согласно третьему закону Кеплера, квадрат периода обращения спутника вокруг планеты пропорционален кубу радиуса его орбиты. Математически это можно записать так: $T^2 \propto R^3$, где $T$ – период обращения, а $R$ – радиус орбиты. Скорость $v$ связана с периодом $T$ и радиусом $R$ следующим образом: $v = \frac{2\pi R}{T}$. Выразим период $T$ через радиус $R$ из закона Кеплера: $T \propto R^{\frac{3}{2}}$. Подставим это выражение для $T$ в формулу для скорости: $v \propto \frac{R}{R^{\frac{3}{2}}} = R^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{R}}$. Таким образом, скорость обратно пропорциональна квадратному корню из радиуса орбиты. Если радиус орбиты увеличится в 9 раз, то новая скорость $v'$ будет: $v' \propto \frac{1}{\sqrt{9R}} = \frac{1}{3\sqrt{R}} = \frac{1}{3}v$. Значит, скорость уменьшится в 3 раза. **Ответ: уменьшится в 3 раза.**