5. К окружности с центром О проведена касательная АВ (А - точка касания). Найдите радиус окружности, если ОВ = 10 см и ∠ABO = 30°.

Так как AB - касательная к окружности с центром O, то радиус OA перпендикулярен касательной AB. Следовательно, треугольник OAB - прямоугольный с прямым углом при вершине A. Дано: * OB = 10 см (гипотенуза) * ∠ABO = 30° Нужно найти OA (радиус окружности). В прямоугольном треугольнике OAB катет OA, противолежащий углу ∠ABO, равен половине гипотенузы OB, если угол ∠ABO равен 30°. Либо можно использовать синус угла: \[\sin(\angle ABO) = \frac{OA}{OB}\] \[\sin(30^\circ) = \frac{OA}{10}\] \[\frac{1}{2} = \frac{OA}{10}\] \[OA = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5\] Следовательно, радиус окружности OA равен 5 см. Ответ: Радиус окружности равен 5 см.