1. К концам рычага, находящегося в равновесии, приложены вертикальные силы 25 и 15 Н. Длинное плечо рычага равно 15 см. Какова длина короткого плеча? 2. На концы рычага действуют вертикальные силы 8 и 40 Н. Длина рычага 90 см. Где расположена точка опоры, если рычаг находится в равновесии? Выполните рисунок. 3. На рычаге уравновешены две гири разной массы, но изготовленные из одного материала. Изменится ли равновесие рычага, если обе гири поместить в воду?

1. Дано: $F_1 = 25 , \text{Н}$ $F_2 = 15 , \text{Н}$ $l_1 = 15 , \text{см}$ Найти: $l_2 = ?$ Решение: Используем правило равновесия рычага: $F_1l_1 = F_2l_2$. Выражаем $l_2$: $l_2 = \frac{F_1l_1}{F_2}$. Подставляем значения: $l_2 = \frac{25 , \text{Н} cdot 15 , \text{см}}{15 , \text{Н}} = 25 , \text{см}$. Ответ: Длина короткого плеча равна 25 см. 2. Дано: $F_1 = 8 , \text{Н}$ $F_2 = 40 , \text{Н}$ $L = 90 , \text{см}$ (общая длина рычага) Найти: $l_1$ и $l_2$ (плечи сил). Решение: Пусть $l_1$ – плечо силы $F_1$, а $l_2$ – плечо силы $F_2$. Тогда $l_1 + l_2 = L = 90 , \text{см}$. Используем правило равновесия рычага: $F_1l_1 = F_2l_2$. Выражаем $l_1$ через $l_2$: $l_1 = L - l_2 = 90 - l_2$. Подставляем в уравнение равновесия: $8(90 - l_2) = 40l_2$. $720 - 8l_2 = 40l_2$. $720 = 48l_2$. $l_2 = \frac{720}{48} = 15 , \text{см}$. Тогда $l_1 = 90 - 15 = 75 , \text{см}$. Ответ: Точка опоры расположена на расстоянии 15 см от силы 40 Н (или 75 см от силы 8 Н). 3. Равновесие рычага изменится, если обе гири поместить в воду. Это связано с тем, что на каждую гирю будет действовать выталкивающая сила (сила Архимеда), которая зависит от объема гири. Поскольку гири имеют разную массу (и, следовательно, разный объем, так как они сделаны из одного материала), выталкивающие силы будут разными. Это нарушит равенство моментов сил, и рычаг перестанет быть в равновесии.