3. Известно, что $x + y = -5$. Выберите из перечисленных ниже утверждений необходимые и достаточные условия для истинности данного. а) «$x - y = 5$»; б) «значение хотя бы одной переменной отрицательно»; в) «значение одной переменной на 5 меньше противоположного значения другой»; г) «$x = 2; y = -7$».

Дано: $x + y = -5$. а) $x - y = 5$. Решим систему уравнений: $x + y = -5$ $x - y = 5$ Сложим уравнения: $2x = 0$, следовательно, $x = 0$. Тогда $y = -5$. Таким образом, при $x = 0$ и $y = -5$ выполняется и $x + y = -5$, и $x - y = 5$. Это условие является достаточным, но не необходимым. б) «Значение хотя бы одной переменной отрицательно». Это необходимое условие, но не достаточное. Например, если $x = 0$, то $y = -5$. Условие выполняется, но $x$ не отрицательно. в) «Значение одной переменной на 5 меньше противоположного значения другой». Запишем это как $x = -y - 5$ или $y = -x - 5$. В первом случае: $x + y = -y - 5 + y = -5$. Во втором случае: $x + y = x + (-x - 5) = -5$. В обоих случаях получаем исходное уравнение. Значит, это необходимое и достаточное условие. г) $x = 2; y = -7$. Подставим в уравнение: $2 + (-7) = -5$. Условие выполняется. Это условие является достаточным, но не необходимым.