1. Изобразите на координатной прямой промежуток: 1) a) (-1; 5); 6) (-4; 3]; в) [-3; 1,5); г) [-1,5; 2]; 2) a) (-∞; 4); 6) (-∞; 10]; в) (-5; +∞); г) [-2,5; +∞). 2. Запишите промежуток, изображенный на координатной прямой (рис. 9). 3. Изобразите на координатной прямой и запишите, используя введенные обозначения, промежуток, задаваемый условием: 1) a) x>1; б) x≥4,5; в) x <8; г) x≤1,6; 2) a) -2<x<0; 6) 5≤x<7; в) -2 < x ≤ 1,5; г) 0≤x<6,5. 4. Принадлежит ли промежутку [-2,5; 2,4] число: -2,6; -2,1; 0; 1; 2,3; 2,4? 5. Какие из целых чисел принадлежат промежутку: a) (-1,5; 2,4); б) (-0,1; 0,6); в) [-3; 1,5]; г) [-3,5; 0]? 6. Укажите наибольшее целое число, принадлежащее промежутку: a) (-4; 12); б) (-6; -2); в) [-4; 0,8]; г) [-1,6; 1,6]. 7. Укажите два положительных и два отрицательных числа, принадлежащих промежутку (-0,2; 0,2).

Решение: 1. Изобразите на координатной прямой промежуток: 1) a) (-1; 5); 6) (-4; 3]; в) [-3; 1,5); г) [-1,5; 2]; * a) $(-1; 5)$ - это интервал, содержащий все числа между -1 и 5, не включая -1 и 5. * б) $(-4; 3]$ - это полуинтервал, содержащий все числа между -4 и 3, не включая -4, но включая 3. * в) $[-3; 1,5)$ - это полуинтервал, содержащий все числа между -3 и 1,5, включая -3, но не включая 1,5. * г) $[-1,5; 2]$ - это отрезок, содержащий все числа между -1,5 и 2, включая -1,5 и 2. 2) a) (-∞; 4); 6) (-∞; 10]; в) (-5; +∞); г) [-2,5; +∞). * a) $(-\infty; 4)$ - это интервал, содержащий все числа меньше 4, не включая 4. * б) $(-\infty; 10]$ - это полуинтервал, содержащий все числа меньше или равные 10. * в) $(-5; +\infty)$ - это интервал, содержащий все числа больше -5. * г) $[-2,5; +\infty)$ - это полуинтервал, содержащий все числа больше или равные -2,5. 2. Запишите промежуток, изображенный на координатной прямой (рис. 9). * Первый промежуток: $(-\infty; -5] \cup [4; +\infty)$ * Второй промежуток: $(-\infty; -3) \cup (2; +\infty)$ * Третий промежуток: $[11; +\infty)$ * Четвертый промежуток: $(-8)$ 3. Изобразите на координатной прямой и запишите, используя введенные обозначения, промежуток, задаваемый условием: 1) a) $x>1$; б) $x \geq 4,5$; в) $x <8$; г) $x \leq 1,6$; * a) $x>1$ соответствует интервалу $(1; +\infty)$. * б) $x \geq 4,5$ соответствует полуинтервалу $[4,5; +\infty)$. * в) $x <8$ соответствует интервалу $(-\infty; 8)$. * г) $x \leq 1,6$ соответствует полуинтервалу $(-\infty; 1,6]$. 2) a) -2 < x < 0; 6) 5 ≤ x < 7; в) -2 < x ≤ 1,5; г) 0 ≤ x < 6,5. * a) $-2 < x < 0$ соответствует интервалу $(-2; 0)$. * б) $5 \leq x < 7$ соответствует полуинтервалу $[5; 7)$. * в) $-2 < x \leq 1,5$ соответствует полуинтервалу $(-2; 1,5]$. * г) $0 \leq x < 6,5$ соответствует полуинтервалу $[0; 6,5)$. 4. Принадлежит ли промежутку [-2,5; 2,4] число: -2,6; -2,1; 0; 1; 2,3; 2,4? * Промежуток $[-2,5; 2,4]$ включает все числа от -2,5 до 2,4, включая -2,5 и 2,4. * -2,6 - не принадлежит (меньше -2,5). * -2,1 - принадлежит (больше -2,5 и меньше 2,4). * 0 - принадлежит (больше -2,5 и меньше 2,4). * 1 - принадлежит (больше -2,5 и меньше 2,4). * 2,3 - принадлежит (больше -2,5 и меньше 2,4). * 2,4 - принадлежит (равно 2,4). Ответ: -2,1; 0; 1; 2,3; 2,4 принадлежат промежутку. 5. Какие из целых чисел принадлежат промежутку: a) (-1,5; 2,4); б) (-0,1; 0,6); в) [-3; 1,5]; г) [-3,5; 0]? * a) $(-1,5; 2,4)$: Целые числа: -1, 0, 1, 2 * б) $(-0,1; 0,6)$: Целые числа: 0 * в) $[-3; 1,5]$: Целые числа: -3, -2, -1, 0, 1 * г) $[-3,5; 0]$: Целые числа: -3, -2, -1, 0 6. Укажите наибольшее целое число, принадлежащее промежутку: a) (-4; 12); б) (-6; -2); в) [-4; 0,8]; г) [-1,6; 1,6]. * a) $(-4; 12)$: Наибольшее целое число: 11 * б) $(-6; -2)$: Наибольшее целое число: -3 * в) $[-4; 0,8]$: Наибольшее целое число: 0 * г) $[-1,6; 1,6]$: Наибольшее целое число: 1 7. Укажите два положительных и два отрицательных числа, принадлежащих промежутку (-0,2; 0,2). * Два положительных числа: 0,1; 0,05 * Два отрицательных числа: -0,1; -0,05