2. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств: a) \begin{cases} x < 0, \\ y > 2; \end{cases} b) \begin{cases} y \geq x^2 + 1, \\ y \leq 3; \end{cases} c) \begin{cases} x^2 + y^2 \leq 4, \\ (x - 1)^2 + (y + 2)^2 \leq 4. \end{cases}

a) Система \begin{cases} x < 0, \\ y > 2; \end{cases} Множество решений - это область плоскости, где x отрицателен (левее оси y), а y больше 2 (выше горизонтальной линии y=2). Это область, расположенная во втором квадранте и ограниченная прямыми x=0 и y=2. Строим линии x=0 и y=2 пунктиром, так как неравенства строгие. Область, которая удовлетворяет обоим условиям, закрашиваем. b) Система \begin{cases} y \geq x^2 + 1, \\ y \leq 3; \end{cases} Множество решений - это область плоскости, где y больше или равен параболе x^2+1, и y меньше или равен 3. Строим параболу y=x^2+1 и прямую y=3. Область между этими двумя линиями (включая сами линии) является решением. c) Система \begin{cases} x^2 + y^2 \leq 4, \\ (x - 1)^2 + (y + 2)^2 \leq 4. \end{cases} Первое неравенство описывает круг с центром в (0,0) и радиусом 2. Второе неравенство описывает круг с центром в (1,-2) и радиусом 2. Множество решений - это пересечение этих двух кругов (включая границы кругов). Развёрнутый ответ для школьника: 1. В первом задании мы проверили, подходят ли данные пары чисел в систему неравенств. Для этого мы по очереди подставляли значения x и y из каждой пары в каждое неравенство. Если хотя бы одно неравенство не выполнялось, то пара не является решением системы. В итоге, ни одна из пар не подошла. 2. Во втором задании нужно было изобразить решения систем неравенств на координатной плоскости. * В первом случае (a) решением является область, где x < 0 и y > 2. Это область, находящаяся слева от оси y и выше прямой y = 2. * Во втором случае (b) решением является область между параболой y = x^2 + 1 и прямой y = 3. * В третьем случае (c) решением является пересечение двух кругов: один с центром в (0, 0) и радиусом 2, а другой с центром в (1, -2) и радиусом 2. Нужно нарисовать эти круги и заштриховать область, где они пересекаются.