5. Изобразите и задайте одним уравнением: а) две пересекающиеся прямые; б) три параллельные прямые; в) окружность; г) две окружности; д) полуокружность; е) ветвь параболы с вершиной (2;-5); ж) гиперболу, не симметричную относительно начала координат; з) незамкнутую ломаную; и) параллелограмм; к) точку; л) любую другую интересную фигуру.

a) Две пересекающиеся прямые: $(x-y)(x+y)=0$. Это уравнение можно переписать как $x^2 - y^2 = 0$. б) Три параллельные прямые: $(y-1)(y-2)(y-3)=0$. в) Окружность: $(x-1)^2 + (y-1)^2 = 0$. г) Две окружности: $((x-1)^2 + y^2 - 1)((x+1)^2 + y^2 - 1)=0$. д) Полуокружность: $y = \sqrt{1-x^2}$. е) Ветвь параболы с вершиной (2;-5): $y = \sqrt{x-2} - 5$. ж) Гиперболу, не симметричную относительно начала координат: $(x-1)(y-1) = 1$. з) Незамкнутую ломаную: $|x| + |y| = x + y$. и) Параллелограмм: $(x^2-1)(y^2-1) = 0$. к) Точку: $(x-1)^2 + (y-1)^2 = 0$. л) Любую другую интересную фигуру: $(x^2 + y^2 - 1)(x^2 + y^2 - 4) = 0$. Давайте разберем некоторые из этих примеров более подробно: * а) Две пересекающиеся прямые: Уравнение $(x-y)(x+y)=0$ выполняется, когда либо $(x-y)=0$, либо $(x+y)=0$. Это означает, что $x=y$ или $x=-y$. Эти два уравнения представляют собой две прямые, пересекающиеся в начале координат. * б) Три параллельные прямые: Уравнение $(y-1)(y-2)(y-3)=0$ выполняется, когда $y=1$, $y=2$ или $y=3$. Эти три уравнения представляют собой три горизонтальные прямые, параллельные оси x. * в) Окружность: Уравнение $(x-1)^2 + (y-1)^2 = 0$ представляет собой окружность с центром в точке (1,1) и радиусом 0. Это означает, что это всего лишь одна точка (1,1). * к) Точку: Уравнение $(x-1)^2 + (y-1)^2 = 0$ означает, что и $(x-1)^2$, и $(y-1)^2$ должны быть равны 0, поскольку они неотрицательны. Следовательно, $x=1$ и $y=1$, что представляет собой точку (1,1).