14. Из точки С к окружности с центром в точке О проведены касательная СМ (А - точка касания) и секущая СМ. Угол МСП равен 27°. Определите углы ДОАС

Поскольку СМ - касательная, то угол ОАС прямой, то есть \(\angle OAC = 90^\circ\). Угол MCA - угол между касательной и секущей. Он равен половине дуги, заключенной между ними. Значит, дуга МА равна \(2 \cdot \angle MCN = 2 \cdot 27^\circ = 54^\circ\). Центральный угол, опирающийся на дугу МА, равен самой дуге, значит \(\angle MOA = 54^\circ\). В треугольнике ОАС: \(\angle AOC = 180^\circ - \angle MOA = 180^\circ - 54^\circ = 126^\circ\). Так как OA = OC (как радиусы), то треугольник OAC равнобедренный. Значит, \(\angle OCA = \angle OAC = (180^\circ - 126^\circ) / 2 = 54^\circ / 2 = 27^\circ\). Ответ: \(\angle AOC = 126^\circ\), \(\angle OAC = 27^\circ\), \(\angle OCA = 27^\circ\).