\[Пусть\ x\ \frac{км}{ч} - скорость\ \]
\[велосипедиста,\ \]
\[а\ y\ \frac{км}{ч - мотоциклиста}.\]
\[t\ ч - время\ встречи.\]
\[Составим\ систему\ уравнений:\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} tx = \frac{36}{60}\text{y\ \ \ } \\ ty = 3\frac{45}{60}x \\ \end{matrix}\text{\ \ \ \ \ } \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} tx = \frac{3}{5}\text{y\ \ } \\ ty = \frac{15}{4}x \\ \end{matrix}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ } \right.\ \]
\[\frac{\text{tx}}{\text{ty}} = \frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 15} \cdot \frac{y}{x}\text{\ \ \ \ \ \ }\]
\[\frac{x}{y} = \frac{4}{25} \cdot \frac{y}{x}\]
\[25x^{2} = 4y^{2}\]
\[5x = 2y\]
\[x = \frac{2y}{5};\ \ \ \ \ \ \ x > 0,\ \ \ \ \ y > 0,\ \ \ \ \]
\[t > 0.\]
\[t \cdot \frac{2y}{5} = \frac{3}{5}\text{y\ \ \ \ }\]
\[t = \frac{3 \cdot 5 \cdot y}{5 \cdot 2 \cdot y} = 1,5.\]
\[1,5\ ч = 1\ ч\ 30\ мин.\]
\[велосипедист.\]
\[Ответ:2\ ч\ 6\ мин;\ \ 5\ ч\ 15\ мин.\]