Из деревни в сторону железнодорожной станции одновременно отправились пешеход и велосипедист. Когда велосипедист доехал до станции, он повернул обратно и прибыл в деревню ровно в тот момент, когда пешеход дошёл до станции. Найдите расстояние от деревни до железнодорожной станции, если на обратном пути велосипедист встретил пешехода, когда тому оставалось дойти до станции 6 км. Запишите решение и ответ.

Давайте решим эту задачу по шагам: **1. Понимание задачи:** - Пешеход и велосипедист отправились одновременно из деревни к станции. - Велосипедист, доехав до станции, сразу поехал обратно. - Велосипедист вернулся в деревню, когда пешеход дошел до станции. Это значит, что велосипедист проехал в 2 раза больше расстояния, чем пешеход. - На обратном пути велосипедист встретил пешехода, когда пешеходу оставалось 6 км до станции. **2. Введение переменных:** - Пусть расстояние от деревни до станции равно `S` км. - Когда велосипедист встретил пешехода на обратном пути, пешеход прошёл `S - 6` км. **3. Анализ пройденных расстояний:** - За время, когда велосипедист доехал до станции и вернулся обратно, пешеход прошел путь `S` км. Значит, все это время велосипедист проехал путь `2S` км. - Когда велосипедист встретил пешехода на обратном пути, пешеход прошел `S-6` км, а велосипедист проехал `S + 6` км (путь до станции и обратно до точки встречи). - Скорости пешехода и велосипедиста постоянны. **4. Составление пропорции:** - Время в пути до встречи одинаково для обоих. - Отношение расстояний, пройденных до встречи, должно быть равно отношению общих расстояний. - \(\frac{S - 6}{S} = \frac{S + 6}{2S}\) **5. Решение уравнения:** - Умножим обе стороны на \(2S\): \(2S(S - 6) = S(S + 6)\) - Раскроем скобки: \(2S^2 - 12S = S^2 + 6S\) - Перенесем все члены в левую часть: \(2S^2 - S^2 - 12S - 6S = 0\) - Получаем: \(S^2 - 18S = 0\) - Вынесем \(S\) за скобки: \(S(S - 18) = 0\) - Значит, \(S = 0\) или \(S = 18\). - Расстояние не может быть нулём, следовательно \(S = 18\) км. **6. Ответ:** - Расстояние от деревни до железнодорожной станции равно 18 км. **Ответ:** 18 км