Имеет ли решение система уравнений: 3x+7y=-2; 2x-3y=14; 5x+2y=17?

\[\left\{ \begin{matrix} 3x + 7y = - 2\ \ \ | \cdot 2 \\ 2x - 3y = 14\ \ \ \ | \cdot 3 \\ 5x + 2y = 17\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} 6x + 14y = - 4 \\ 6x - 9y = 42\ \ \ \ \\ 5x + 2y = 17\ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Вычтем\ второе\ уравнение\ \]

\[из\ первого:\]

\[6x + 14y - (6x - 9y) = - 4 - 42\]

\[6x + 14y - 6x + 9y = - 46\]

\[23y = - 46\]

\[y = - 2.\]

\[Подставим\ y = - 2\ во\ все\ \]

\[уравнения\ системы:\]

\[\left\{ \begin{matrix} 3x + 7 \cdot ( - 2) = - 2 \\ 2x - 3 \cdot ( - 2) = 14\ \\ 5x + 2 \cdot ( - 2) = 17\ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} 3x = - 2 + 14 \\ 2x = 14 - 6\ \ \ \ \\ 5x = 17 + 4\ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} 3x = 12 \\ 2x = 8\ \ \\ 5x = 21 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 4\ \ \ \\ x = 4\ \ \ \\ x = 4,2 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Так\ как\ значения\ x\ не\ равны,\ \]

\[система\ не\ имеет\ решений.\]

\[Ответ:не\ имеет.\]