Имеет ли решение система уравнений: 2x-y=5; 3x-2y=3; x+y=16?

\[\left\{ \begin{matrix} 2x - y = 5\ \ \\ 3x - 2y = 3 \\ x + y = 16\ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\]

\[Сложим\ первое\ и\ третье\ \]

\[уравнения:\]

\[2x - y + (x + y) = 5 + 16\]

\[2x - y + x + y = 21\]

\[3x = 21\]

\[x = 7.\]

\[Подставим\ x = 7\ во\ \]

\[все\ уравнения\ системы:\]

\[\left\{ \begin{matrix} 2 \cdot 7 - y = 5\ \ \ \\ 3 \cdot 7 - 2y = 3 \\ 7 + y = 16\ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} 14 - y = 5\ \ \\ 21 - 2y = 3 \\ y = 16 - 7\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} y = 9 \\ y = 9 \\ y = 9 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:имеет\ решения.\]