2. Илья поставил ластик на один край лёгкой линейки, а на другой край положил карандаш. После этого стал медленно двигать линейку к краю стола, как показано на рисунке. Равновесие нарушилось, когда конец линейки с лежащим на нём ластиком стал выступать за край стола на одну пятую часть длины линейки. Чему равна масса карандаша, если масса ластика равна 60 г? Ответ дайте в граммах. (используйте правило рычагов)

Обозначим: * (m_л) – масса ластика (60 г) * (m_к) – масса карандаша (неизвестна) * (l) – полная длина линейки Линейка находится в равновесии, когда момент силы тяжести ластика относительно точки опоры (края стола) равен моменту силы тяжести карандаша относительно той же точки. Пусть (x) – расстояние от края стола до ластика, когда равновесие нарушилось. По условию, это (\frac{1}{5}) длины линейки, то есть (x = \frac{1}{5}l). Тогда расстояние от края стола до карандаша будет равно (l - x = l - \frac{1}{5}l = \frac{4}{5}l). Запишем условие равновесия моментов: \[m_л cdot g cdot x = m_к cdot g cdot (l - x)\] Где (g) – ускорение свободного падения, которое можно сократить, так как оно присутствует в обеих частях уравнения: \[m_л cdot x = m_к cdot (l - x)\] Подставим известные значения: \[60 cdot \frac{1}{5}l = m_к cdot \frac{4}{5}l\] Сократим (l) и решим уравнение относительно (m_к): \[60 cdot \frac{1}{5} = m_к cdot \frac{4}{5}\] \[12 = m_к cdot \frac{4}{5}\] \[m_к = \frac{12}{\frac{4}{5}} = 12 cdot \frac{5}{4} = 3 cdot 5 = 15\] Таким образом, масса карандаша равна 15 г. Ответ: 15 г