Г. Теоремы. Признаки равенства прямоугольных треугольников 1. Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны другого, то такие треугольники __________. 2. Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны __________ и прилежащему к нему __________ другого, то такие треугольники __________. 3. Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответствен- но равны __________ и __________ другого, то такие треугольники __________. 4. Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно рав- ны __________ и катету другого, то такие треугольники __________.

{ "explanation": "Здравствуйте, ребята! Давайте заполним пропуски в теоремах о равенстве прямоугольных треугольников. Я объясню каждую теорему, чтобы вам было понятно.", "solutions": [ { "number": 1, "text": "Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны.", "explanation": "Это первый признак равенства треугольников, примененный к прямоугольным треугольникам. Если два катета одного прямоугольного треугольника равны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то эти треугольники равны." }, { "number": 2, "text": "Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны.", "explanation": "Это применение второго признака равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам) к прямоугольным треугольникам. Важно, чтобы угол был прилежащим к рассматриваемому катету." }, { "number": 3, "text": "Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны.", "explanation": "Это специфический признак равенства прямоугольных треугольников. Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны. Доказательство этого признака основано на том, что сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов, поэтому, если один острый угол равен другому, то и второй острый угол также равен." }, { "number": 4, "text": "Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны.", "explanation": "Это еще один специфический признак равенства прямоугольных треугольников. Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то эти треугольники равны. Доказательство основано на теореме Пифагора." } ], "final_answer": "Таким образом, мы заполнили все пропуски и объяснили каждую теорему. Надеюсь, вам все понятно!" }