1) $2\frac{4}{15} - (2-1\frac{1}{15}):\frac{4}{9} + \frac{2}{3}$

Решим пример по действиям, чтобы было понятнее. 1) Сначала упростим выражение в скобках: $2 - 1\frac{1}{15} = 2 - \frac{16}{15} = \frac{30}{15} - \frac{16}{15} = \frac{14}{15}$. 2) Далее выполним деление: $\frac{14}{15} : \frac{4}{9} = \frac{14}{15} \cdot \frac{9}{4} = \frac{14 \cdot 9}{15 \cdot 4} = \frac{7 \cdot 3}{5 \cdot 2} = \frac{21}{10}$. 3) Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $2\frac{4}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{30+4}{15} = \frac{34}{15}$. 4) Выполним вычитание: $\frac{34}{15} - \frac{21}{10}$. Приведем дроби к общему знаменателю 30: $\frac{34}{15} = \frac{34 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{68}{30}$ и $\frac{21}{10} = \frac{21 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{63}{30}$. Теперь вычитаем: $\frac{68}{30} - \frac{63}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}$. 5) Выполним сложение: $\frac{1}{6} + \frac{2}{3}$. Приведем дроби к общему знаменателю 6: $\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{4}{6}$. Теперь складываем: $\frac{1}{6} + \frac{4}{6} = \frac{5}{6}$. Итоговый ответ: $\frac{5}{6}$. Ответ: $\frac{5}{6}$