25.43. Если груз лежит на левой чашке неравноплечих весов, его уравновешивают гири массой $m_1 = 2$ кг на правой чашке. Если же груз положить на правую чашку, его уравновесит только одна гиря массой $m_2 = 0,5$ кг на левой чашке. Какова масса $m$ груза? Во сколько раз одно плечо весов длиннее другого?

Давай решим эту задачу по физике, используя условия равновесия для неравноплечих весов. Обозначим массу груза как $m$, длину левого плеча весов как $l_1$, а длину правого плеча как $l_2$. 1. Первый случай: Груз лежит на левой чашке, и его уравновешивают гири массой $m_1$ на правой чашке. Запишем условие равновесия моментов: $m cdot g cdot l_1 = m_1 cdot g cdot l_2$ где $g$ – ускорение свободного падения. 2. Второй случай: Груз лежит на правой чашке, и его уравновешивают гири массой $m_2$ на левой чашке. Условие равновесия моментов: $m_2 cdot g cdot l_1 = m cdot g cdot l_2$ Теперь у нас есть два уравнения: 1. $m cdot l_1 = m_1 cdot l_2$ 2. $m_2 cdot l_1 = m cdot l_2$ Разделим первое уравнение на второе: $rac{m cdot l_1}{m_2 cdot l_1} = rac{m_1 cdot l_2}{m cdot l_2}$ $rac{m}{m_2} = rac{m_1}{m}$ Отсюда выразим массу груза $m$: $m^2 = m_1 cdot m_2$ $m = sqrt{m_1 cdot m_2}$ Подставим значения $m_1 = 2$ кг и $m_2 = 0,5$ кг: $m = sqrt{2 cdot 0,5} = sqrt{1} = 1$ кг Теперь найдем, во сколько раз одно плечо весов длиннее другого. Используем первое уравнение: $m cdot l_1 = m_1 cdot l_2$ $rac{l_2}{l_1} = rac{m}{m_1} = rac{1}{2}$ Или используем второе уравнение: $m_2 cdot l_1 = m cdot l_2$ $rac{l_2}{l_1} = rac{m_2}{m} = rac{0,5}{1} = rac{1}{2}$ Значит, $rac{l_1}{l_2} = 2$, то есть левое плечо в 2 раза длиннее правого. Ответ: Масса груза $m = 1$ кг. Одно плечо весов длиннее другого в 2 раза.