Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из двух сел A и B, расстояние между которыми 6 км. Пешеход, шедший из села A, пришел в село B через 54 мин после встречи, а пешеход, шедший из села B, пришел в село A через 24 мин после встречи. Найдите расстояние от места встречи до ближайшего из этих сел.

\[Пусть\ x\ км - расстояние\ \]

\[от\ места\ встречи\ \]

\[до\ ближайшего\ из\ сел;\]

\[(6 - x)\ км - расстояние\ \]

\[от\ места\ встречи\ до\ второго\ \]

\[села.\]

\[54\ мин = \frac{54}{60}\ ч = \frac{9}{10}\ ч = 0,9\ ч;\ \ \ \]

\[24\ мин = \frac{24}{60}\ ч = \frac{4}{10}\ ч = 0,4\]

\[\frac{6 - x}{0,9}\ \frac{км}{ч} - скорость\ одного\ \]

\[пешехода;\]

\[\frac{x}{0,4}\ \frac{км}{ч} - скорость\ другого\ \]

\[пешехода.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[x\ :\frac{6 - x}{0,9} = (6 - x)\ :\frac{x}{0,4}\]

\[\frac{0,9x}{6 - x} = \frac{0,4 \cdot (6 - x)}{x}\]

\[0,9x^{2} = 0,4 \cdot (6 - x)^{2}\]

\[0,9x^{2} = 0,4 \cdot \left( 36 - 12x + x^{2} \right)\]

\[0,9x^{2} = 0,4 \cdot \left( 36 - 12x + x^{2} \right)\]

\[0,9x^{2} = 14,4 - 4,8x + 0,4x^{2}\]

\[0,9x^{2} - 0,4x^{2} + 4,8x - 14,4 = 0\]

\[0,5x^{2} + 4,8x - 14,4 = 0\ \ \ \ \ \ \ | \cdot 10\]

\[5x^{2} + 48x - 144 = 0\]

\[D = 48^{2} - 4 \cdot 5 \cdot ( - 144) =\]

\[= 2304 + 2880 = 5184\]

\[x_{1} = \frac{- 48 + \sqrt{5184}}{2 \cdot 5} =\]

\[= \frac{- 48 + 72}{10} = \frac{24}{10} = 2,4\ (км).\]

\[x_{2} < 0 \Longrightarrow не\ подходит.\]

\[Ответ:\ \ 2,4\ км\ расстояние\ \]

\[до\ ближайшего\ села.\]