Два насоса наполняют бассейн за 10 ч. Первый насос наполняет этот бассейн за 30 ч. За сколько часов наполняет бассейн второй насос?

Задача на совместную работу. 1. **Обозначим:** - Пусть весь бассейн – это 1 (целая работа). - (t_1) = 30 ч – время, за которое первый насос наполняет бассейн. - (t_2) – время, за которое второй насос наполняет бассейн (это нужно найти). - (t_{совм}) = 10 ч – время, за которое оба насоса наполняют бассейн вместе. 2. **Найдем производительность каждого насоса:** - Производительность первого насоса: (p_1 = \frac{1}{t_1} = \frac{1}{30}) (часть бассейна в час). - Производительность второго насоса: (p_2 = \frac{1}{t_2}) (часть бассейна в час). - Общая производительность двух насосов: (p_{совм} = \frac{1}{t_{совм}} = \frac{1}{10}) (часть бассейна в час). 3. **Составим уравнение:** Общая производительность равна сумме производительностей каждого насоса: \[p_1 + p_2 = p_{совм}\] \[\frac{1}{30} + \frac{1}{t_2} = \frac{1}{10}\] 4. **Решим уравнение относительно (t_2):** \[\frac{1}{t_2} = \frac{1}{10} - \frac{1}{30}\] \[\frac{1}{t_2} = \frac{3}{30} - \frac{1}{30}\] \[\frac{1}{t_2} = \frac{2}{30}\] \[\frac{1}{t_2} = \frac{1}{15}\] \[t_2 = 15\] **Ответ:** Второй насос наполняет бассейн за 15 часов.