Два лыжника, находясь друг от друга на расстоянии 6 км, вышли одновременно навстречу друг другу и через 15 мин встретились. Когда же они вышли из одного пункта в одном направлении, то через 50 мин один отстал от другого на 5 км. Чему равна скорость каждого лыжника?

Пусть скорости лыжников равны \(v_1\) и \(v_2\) (где \(v_1 > v_2\)). В первом случае, когда они двигались навстречу друг другу, их относительная скорость равна \(v_1 + v_2\), и они встретились через 15 минут (0,25 часа). Уравнение: \((v_1 + v_2) \cdot 0,25 = 6\). Во втором случае, когда они двигались в одном направлении, их относительная скорость \(v_1 - v_2\), и через 50 минут (5/6 часа) один отстал от другого на 5 км. Уравнение: \((v_1 - v_2) \cdot \frac{5}{6} = 5\). Решая систему этих уравнений, найдем \(v_1 = 12\) км/ч, \(v_2 = 12\) км/ч. Ответ: скорости лыжников равны 12 км/ч и 8 км/ч.