15. Два каменщика укладывают плиткой два одинаковых участка мостовой, каждый площадью 448 м². Первый каменщик в день укладывает на 4 м² плитки больше, чем второй, и выполняет всю работу на 2 дня быстрее. Сколько квадратных метров плитки укладывает в день первый каменщик? Запишите решение и ответ.

Решение: Пусть $x$ м² плитки укладывает второй каменщик в день. Тогда первый каменщик укладывает $x + 4$ м² в день. Время, которое тратит второй каменщик на укладку: $\frac{448}{x}$ дней. Время, которое тратит первый каменщик на укладку: $\frac{448}{x + 4}$ дней. Из условия задачи известно, что первый каменщик выполняет работу на 2 дня быстрее, чем второй. Следовательно: $\frac{448}{x} - \frac{448}{x + 4} = 2$ Умножим обе части уравнения на $x(x + 4)$: $448(x + 4) - 448x = 2x(x + 4)$ $448x + 448 \cdot 4 - 448x = 2x^2 + 8x$ $1792 = 2x^2 + 8x$ $2x^2 + 8x - 1792 = 0$ Разделим обе части на 2: $x^2 + 4x - 896 = 0$ Решим квадратное уравнение: $D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-896) = 16 + 3584 = 3600$ $\sqrt{D} = \sqrt{3600} = 60$ $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + 60}{2} = \frac{56}{2} = 28$ $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - 60}{2} = \frac{-64}{2} = -32$ Так как $x$ не может быть отрицательным (площадь не может быть отрицательной), то $x = 28$. Первый каменщик укладывает $x + 4 = 28 + 4 = 32$ м² в день. Ответ: **32 м²**