Дорога между сёлами A и B сначала идёт вверх, а затем спускается. Пешеход на путь из A в B тратит 4 ч, а на обратный путь – 4 ч 20 мин. На подъёме он движется на 1 км/ч медленнее, чем на спуске. С какой скоростью пешеход идёт в гору и с какой – с горы, если расстояние между сёлами A и B равно 10 км?

\[t\ ч - время\ встречи\ \]

\[со\ \text{II}\ мотоциклистом\ .\ \ \]

\[Составим\ систему\ уравнений:\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} tx = 60t + 30\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ tx + \frac{5}{4}x = 80t + 140 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[150t + 75 - 40t^{2} - 220t = 0\]

\[- 40t^{2} - 70t + 75 = 0\ \ \ \ |\ :( - 5)\]

\[8t^{2} + 14t - 15 = 0\ \ \ \]

\[D = 196 + 480 = 676\]

\[t_{2} = \frac{- 14 + 26}{16} = \frac{3}{4}.\]

\[x = \frac{60 \cdot \frac{3}{4} + 30}{\frac{3}{4}} = \frac{75 \cdot 4}{3} =\]

\[Ответ:100\ \frac{км}{ч}.\]