Докажите тождество: (125x^3-8y^3)/(2y-5x)-10xy=-(5x+2y)^2.

\[\frac{125x^{3} - 8y^{3}}{2y - 5x} - 10xy = (5x + 2y)^{2}\]

\[Преобразуем\ левую\ часть:\]

\[\frac{(5x - 2y)\left( 25x^{2} + 10xy + 4y^{2} \right)}{2y - 5x} - 10xy =\]

\[= - \left( 25x^{2} + 10xy + 4y^{2} \right) - 10xy =\]

\[= - 25x^{2} - 10xy - 4y^{2} - 10xy =\]

\[= - 25x^{2} - 20xy - 4y^{2} =\]

\[= - \left( 25x^{2} + 20xy + 4y^{2} \right) =\]

\[= - (5x + 2y)^{2};\]

\[что\ и\ требовалось\ доказать.\]