Докажите, что значение выражения не зависит от значений входящих в него переменных: (2ab/(a^2-b^2)+(a-b)/(2a+2b))*2a/(a+b)+b/(b-a).

\[\left( \frac{2ab}{a^{2} - b^{2}} + \frac{a - b}{2a + 2b} \right) \cdot \frac{2a}{a + b} + \frac{b}{b - a} = 1\]

\[1)\ \frac{2ab^{\backslash 2}}{(a - b)(a + b)} + \frac{a - b^{\backslash a - b}}{2(a + b)} =\]

\[= \frac{4ab + a^{2} - 2ab + b^{2}}{2(a - b)(a + b)} =\]

\[= \frac{a^{2} + 2ab + b^{2}}{2(a - b)(a + b)} =\]

\[= \frac{(a + b)^{2}}{2(a - b)(a + b)} = \frac{a + b}{2(a - b)}\]

\[2)\ \frac{a + b}{2(a - b)} \cdot \frac{2a}{a + b} = \frac{a}{a - b}\]

\[3)\frac{a}{a - b} + \frac{b}{b - a} =\]

\[= \frac{a}{a - b} - \frac{b}{a - b} = \frac{a - b}{a - b} = 1\]

\[Не\ зависит\ от\ переменных.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]