Докажите, что значение выражения $(8b+13)(4b^2+1)-(8b-3)(2b+2)^2$ не зависит от $b$.

Здравствуйте, ребята! Сегодня мы с вами докажем, что значение данного выражения не зависит от переменной $b$. Это значит, что после упрощения выражения переменная $b$ должна исчезнуть, и останется только число. Давайте приступим к решению. Сначала раскроем скобки в первом слагаемом: $(8b+13)(4b^2+1) = 8b \cdot 4b^2 + 8b \cdot 1 + 13 \cdot 4b^2 + 13 \cdot 1 = 32b^3 + 8b + 52b^2 + 13$ Теперь раскроем скобки во втором слагаемом. Сначала возведем в квадрат выражение $(2b+2)$: $(2b+2)^2 = (2b)^2 + 2 \cdot 2b \cdot 2 + 2^2 = 4b^2 + 8b + 4$ Теперь умножим $(8b-3)$ на $(4b^2+8b+4)$: $(8b-3)(4b^2+8b+4) = 8b \cdot 4b^2 + 8b \cdot 8b + 8b \cdot 4 - 3 \cdot 4b^2 - 3 \cdot 8b - 3 \cdot 4 = 32b^3 + 64b^2 + 32b - 12b^2 - 24b - 12$ Приведем подобные слагаемые: $32b^3 + 64b^2 + 32b - 12b^2 - 24b - 12 = 32b^3 + (64-12)b^2 + (32-24)b - 12 = 32b^3 + 52b^2 + 8b - 12$ Теперь вычтем второе слагаемое из первого: $(32b^3 + 52b^2 + 8b + 13) - (32b^3 + 52b^2 + 8b - 12) = 32b^3 + 52b^2 + 8b + 13 - 32b^3 - 52b^2 - 8b + 12$ Приведем подобные слагаемые: $(32b^3 - 32b^3) + (52b^2 - 52b^2) + (8b - 8b) + (13 + 12) = 0b^3 + 0b^2 + 0b + 25 = 25$ Итак, мы получили, что значение выражения равно 25, что не зависит от переменной $b$. **Ответ: 25**