Докажите, что выражение (a-4)(a+8)-4(a-9) при любом a принимает положительное значение.

\[(a - 4)(a + 8) - 4 \cdot (a - 9) > 0\]

\[a^{2} + 8a - 4a - 32 - 4a + 36 > 0\]

\[a^{2} + 4 > 0 - верно\ при\ любом\ \]

\[значении\ a,\]

\[т.к.\ a^{2} \geq 0\ по\ определению.\]