Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
Русский
История
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Докажите, что выражение (а-2b)(а-2b-6)+9 принимает неотрицательные значения при любых значениях переменных.
Ответ:
\[(a - 2b)(a - 2b - 6) + 9 =\]
\[= (a - 3)^{2} - 4b(a - 3) + 4b^{2} =\]
\[= (a - 3 - 2b)^{2} \geq 0 \Longrightarrow при\ \]
\[любых\ значениях\ переменных.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
Похожие
- Докажите, что выражение (9x^6-2x^3+1)-(x^3+x-2)+(3x^3+x) любых значениях х. Какое наименьшее значение принимает это выражение и при каком значении х?
- Докажите, что выражение (a-4)(a+8)-4(a-9) при любом a принимает положительное значение.
- Докажите, что выражение (a^2-3)/(a-2)^4-(2a-1)/(a-2)^4+(a+6)/(a-2)^4 при всех a≠2 принимает отрицательные значения.
- Докажите, что выражение (b-5)(1-b)-3(2b-1) при любом b принимает отрицательное значение.
- Докажите, что выражение (а+b)(a+b-2)+1 принимает неотрицательные значения при любых значениях переменных.
- Докажите, что выражение (а-b)(a-b+4)+4принимает неотрицательные значения при любых значениях переменных.
- Докажите, что выражение -х^2+8х-19 принимает отрицательные значения при всех значениях х. Какое наибольшее значение принимает это выражение и при каком значении х?
- Докажите, что выражение -х^2-10х-28 принимает отрицательные значения при всех значениях х. Какое наибольшее значение принимает это выражение и при каком значении х?
- Докажите, что выражение -х^2-4х-5принимает отрицательные значения при всех значениях х. Какое наибольшее значение принимает это выражение и при каком значении х?
- Докажите, что выражение 14^4-7^4 кратно 5.
