Докажите, что выражение -х^2+8х-19 принимает отрицательные значения при всех значениях х. Какое наибольшее значение принимает это выражение и при каком значении х?

\[- x^{2} + 8x - 19 =\]

\[= - \left( x^{2} - 8x + 16 + 3 \right) =\]

\[= - (x - 4)^{2} - 3 < 0 \Longrightarrow при\ \]

\[всех\ x,\ так\ как\ (x - 4)^{2} \geq 0,\ а\]

\[\left( - (x - 4)^{2} \right) \leq 0\ \ и\ \ ( - 3) < 0.\]

\[Наибольшее\ значение\ \]

\[выражения\ равно\ ( - 3)\ \]

\[при\ x = 4.\]