Докажите, что уравнение не имеет корней: x^2+x+1=0.

\[x^{2} + x + 1 = 0\]

\[x^{2} + x + \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = 0\]

\[\left( x + \frac{1}{2} \right)^{2} + \frac{3}{4} = 0\]

\[\left( x + \frac{1}{2} \right)^{2} = - \frac{3}{4}\]

\[нет\ решения,\ \]

\[так\ как\ \left( x + \frac{1}{2} \right)^{2} \geq 0\ при\ \]

\[любом\ значении\ x.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]