Докажите, что угол ABC – линейный угол двугранного угла AMNC.

Дано: Плоскости α и β пересекаются по прямой MN. A ∈ β. AB ⊥ MN. AC ⊥ α. Доказать: ∠ABC – линейный угол двугранного угла AMNC. Доказательство: 1. Так как AC ⊥ α, то AC ⊥ MN (потому что MN лежит в плоскости α). 2. AB ⊥ MN (по условию). 3. Получаем, что MN ⊥ AB и MN ⊥ AC, значит, MN ⊥ плоскости (ABC) (по признаку перпендикулярности прямой и плоскости). 4. Следовательно, MN ⊥ BC (так как BC лежит в плоскости (ABC)). 5. Значит, AB и BC перпендикулярны ребру MN двугранного угла AMNC. 6. Следовательно, ∠ABC – линейный угол двугранного угла AMNC. (По определению линейного угла двугранного угла). Что и требовалось доказать. Развернутый ответ: Чтобы доказать, что угол ABC является линейным углом двугранного угла AMNC, мы использовали следующие шаги: 1. Показали, что AC перпендикулярна прямой MN, так как AC перпендикулярна плоскости α, а MN лежит в этой плоскости. 2. По условию AB перпендикулярна MN. 3. Доказали, что MN перпендикулярна плоскости (ABC), используя признак перпендикулярности прямой и плоскости. 4. Следовательно, MN перпендикулярна BC, так как BC лежит в плоскости (ABC). 5. Установили, что AB и BC перпендикулярны ребру MN двугранного угла. 6. На основании определения линейного угла двугранного угла, заключили, что ∠ABC – линейный угол двугранного угла AMNC.