Контрольные задания > Докажите, что сумма чисел ab и bа кратна 11.

Вопрос:

Докажите, что сумма чисел ab и bа кратна 11.

Ответ:

\[\overline{\text{ab}} + \overline{\text{ba}} = 10a + b + 10b + a =\]

\[= 11a + 11b = 11 \cdot (a + b) -\]

\[делится\ на\ 11,\]

\[так\ как\ один\ из\ множителей\ \]

\[делится\ на\ 11\ без\ остатка.\]

Похожие

Докажите, что система уравнений y=x-2; x^2+y^2-2x-4y=-1 не имеет решений.
Докажите, что среднее арифметическое чисел a и b является приближённым значением каждого из этих чисел с точностью до (a-b)/2.
Докажите, что среднее арифметическое чисел x и y является приближённым значением числа x и числа y с точностью до (x-y)/2.
Докажите, что сумма трех последовательных натуральных нечетных чисел делится на 3.
Докажите, что сумма трех последовательных натуральных чисел делится на 3.
Докажите, что уравнение (x + 1)(x + 2)(x + 3) = 25 не имеет целых корней.
Докажите, что уравнение (x + 3)(x + 4)(x + 5) = 31 не имеет целых корней.
Докажите, что уравнение (x²+2x+2)(x²-4x+5)=1 не имеет корней.
Докажите, что уравнение (x²-2x+3)(x²-6x+10)=2 не имеет корней.
Докажите, что уравнение x^2=(корень из (6+2*корень из 5)-корень (6-2*корень из 5))^2 имеет целые корни, и найдите их.