Докажите, что система уравнений x^2+2y^2+5/(x^2+2y^2+1)=3; x^2-y^2-3x+5y=10 не имеет решений.

\[\left\{ \begin{matrix} x^{2} + 2y^{2} + \frac{5}{x^{2} + 2y^{2} + 1} = 3 \\ x^{2} - y^{2} - 3x + 5y = 10\ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[x^{2} + 2y^{2} + 1 + \frac{5}{x^{2} + 2y^{2} + 1} = 4\]

\[t = x^{2} + 2y^{2} + 1\]

\[t + \frac{5}{t} = 4\ \ \ \ \ \ | \cdot t\]

\[t^{2} + 5 = 4t\]

\[t^{2} - 4t + 5 = 0\]

\[D = ( - 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 5 =\]

\[= 16 - 20 = - 4 < 0 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow нет\ решений.\]

\[\Longrightarrow ч.т.д.\]