Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
Русский
История
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Докажите, что при любом натуральном n значение выражения: (4n+17)^2-(n-4)^2 делится нацело на 3.
Ответ:
\[(4n + 17)^{2} - (n - 4)^{2} =\]
\[= (3n21)(5n + 13) =\]
\[= 3 \cdot (n + 7)(5n + 13) \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow делится\ нацело\ на\ 3,\]
\[так\ как\ один\ из\ множителей\ \]
\[равен\ 3.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
Похожие
- Докажите, что при любом значении p уравнение x^2+px+p–3=0 имеет два корня.
- Докажите, что при любом значении p уравнение x^2-px+2p^2+1=0 не имеет корней.
- Докажите, что при любом значении переменной значение выражения (х+1)(х^2+х-4)-(х+2)(х^2-3) равно 2.
- Докажите, что при любом значении переменной значение выражения (х+1)(х^2-2х+5)+(х^2+3)(1-х) равно 8.
- Докажите, что при любом значении переменной значение выражения (х-2)(х^2-х+3)-(x^2+5)(х-3) равно 9.
- Докажите, что при любом натуральном n значение выражения: (5n+9)^2-16делится нацело на 5.
- Докажите, что при любом натуральном n значение выражения: (7n+10)^2-(n-2)^2 делится нацело на 8.
- Докажите, что при любом натуральном n значение выражения: (7n+6)^2-64делится нацело на 7.
- Докажите, что при любом натуральном n значение выражения: (8n+1)^2-(2n-5)^2 делится нацело на 6.
- Докажите, что при любом натуральном n значение выражения: (8n+2)^2-36 делится нацело на 8.
