Докажите, что функция: f(x)=x^2+6x возрастает на промежутке [-3; +∞).

Ответ:

\[f(x) = x^{2} + 6x \Longrightarrow возрастает\ \]

\[на\ \lbrack - 3;\ + \infty).\]

\[Пусть\ \ - 3 \leq x_{1} < x_{2},\ \ тогда\ \]

\[f\left( x_{2} \right) - f\left( x_{1} \right) =\]

\[= x_{2}^{2} - 6x_{2} - x_{1}^{2} - 6x_{1} =\]

\[= \left( x_{2} - x_{1} \right)\left( x_{2} + x_{1} + 6 \right) > 0 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow поэтому\ функция\ \]

\[возрастает.\]