Докажите, что функция: f(x)=8x-x^2 возрастает на промежутке (-∞; 4].

Ответ:

\[f(x) = 8x - x^{2};\ \ \ \]

\[возрастает\ на\ ( - \infty;4\rbrack.\]

\[Пусть\ \ \ \ \ \ x_{1} < x_{2} \leq 4.\ \ \]

\[8x_{1} - x_{1}^{2} - 8x_{2} + x_{2}^{2} =\]

\[= \left( x_{1} - x_{2} \right)\left( 8 - x_{1} - x_{2} \right) < 0;\ \]

\[то\ есть\ x_{1} < x_{2};\ \ \]

\[f\left( x_{1} \right) < f\left( x_{2} \right) \Longrightarrow возрастает.\]