Докажите, что для любого действительного числа x справедливо неравенство: -x^2+2x-3<0.

\[- x^{2} + 2x - 3 < 0\]

\[x^{2} - 2x + 3 > 0\]

\[\left( x^{2} - 2x + 1 \right) + 2 > 0\]

\[(x - 1)^{2} + 2 > 0\]

\[(x - 1)^{2} \geq 0\ при\ любом\ x,\ \]

\[2 > 0 \Longrightarrow x^{2} - 2x + 3 > 0 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow - x^{2} + 2x - 3 < 0 \Longrightarrow ч.т.д.\]