Докажите, что для любого a справедливо неравенство -1<=(корень из 2)/2 sina- (корень из 2)/2 cosa<=1.

\[- 1 \leq \frac{\sqrt{2}}{2}\sin a - \frac{\sqrt{2}}{2}\cos a \leq 1\]

\[\frac{\sqrt{2}}{2}\sin a - \frac{\sqrt{2}}{2}\cos a =\]

\[= \cos\frac{\pi}{4}\sin a - \sin\frac{\pi}{4}\cos a =\]

\[= \sin\left( a - \frac{\pi}{4} \right)\]

\[- 1 \leq \sin\left( a - \frac{\pi}{4} \right) \leq 1 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow - 1 \leq \frac{\sqrt{2}}{2}\sin a - \frac{\sqrt{2}}{2}\cos a \leq 1.\]