Докажите, что число 14^4-165^2+138^2-107^2 кратно 31.

\[14^{4} - 165^{2} + 138^{2} - 107^{2} =\]

\[= \left( 14^{2} - 165 \right)\left( 14^{2} + 165 \right) + (138 - 107)(138 + 107) =\]

\[= (196 - 165)(196 + 165) + 31 \cdot 245 =\]

\[= 31 \cdot 361 + 31 \cdot 245 =\]

\[= 31 \cdot (361 + 245) = 31 \cdot 606\]

\[Если\ один\ из\ множителей\ \]

\[делится\ на\ 31,\ то\ и\ все\ число\ \]

\[делится\ на\ 31.\]