Докажите, что (ABC) || (MNK).

Решение: Для доказательства параллельности плоскостей (ABC) и (MNK) последовательно покажем выполнение всех условий, указанных в заданиях 1–6. Пункт 1. Рассмотрим, что MN || AB, MK || AC. Это означает, что стороны треугольников (MNK) и (ABC) параллельны друг другу. Пункт 2. Углы ∠ABM = ∠BMN и ∠NKB = ∠KBC равны, что подтверждает равенство наклонов сторон треугольников. Пункт 3. Отношение сторон AM:MD = BN:ND = CK:KD доказывает пропорциональность сторон. Пункт 4. Углы ∠BAD = ∠NMD и ∠CBD = ∠KND равны. Пункт 5. Суммы углов ∠BAM + ∠AMN = 180° и ∠CBN + ∠BNK = 180° подтверждают взаимное расположение. Пункт 6. Отношение AM:AD = BN:BD = CK:CD доказывает, что стороны треугольников пропорциональны. Из всех пунктов следует, что плоскости (ABC) и (MNK) параллельны.