Вопрос:

Докажите, что: (a+2)(b+8)(c+4)>=64*корень из (abc), если a>=0, b>=0, c>=0.

Ответ:

\[(a + 2)(b + 8)(c + 4) \geq 64\sqrt{\text{abc}},\]

\[a \geq 0,\ b \geq 0,\ c \geq 0\]

\[\frac{a + 2}{2} \cdot \frac{b + 8}{2} \cdot \frac{c + 4}{2} \geq 8\sqrt{\text{abc}}\]

\[\sqrt{2a} \cdot \sqrt{8b} \cdot \sqrt{4c} - 8\sqrt{\text{abc}} \geq 0\]

\[\sqrt{64abc} - \sqrt{64abc} \geq 0 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow верно.\]

Докажите, что число корень из (16-2 корня из 15) - корень из (19-4 корня из 15) целое.
Докажите, что число корень из (24-6 корней из 15) –корень из (19-4корня из 15) целое.
Докажите, что число корень из (26-6 корней из 17) - корень из (21-4 корня из 17) целое.
Докажите, что: (-6*корень из (1/4)+(корень из 324)/2*(корень из 0,16)/0,2):корень из 25=3.
Докажите, что: (a+1)^3-(a+1)=a(a+1)(a+2).
Докажите, что: (a+2b)(1/2a+1/b)>=4, если a>0 и b>0.
Докажите, что: (a+6)(b+3)(c+2)>=48*корень из (abc), если a>=0, b>=0, c>=0.
Докажите, что: (a+b)(1/a+1/b)>=4, если a>0, b>0.
Докажите, что: (a-1)^3-4(a-1)=(a-1)(a+1)(a-3).
Докажите, что: (a-b)(a+b)((a-b)^2+(a+b)^2)=2(a^4-b^4).